Lingkaran

 

LINGKARAN merupakan salah satu jenis bangun datar. Dalam perhitungan dasar, lingkaran memiliki luas dan keliling.

Berikut beberapa rumus lingkaran yang wajib diketahui sebagai pengetahuan dasar dalam Matematika.

Kumpulan Rumus Lingkaran

Lingkaran dapat didefinisikan sebagai himpunan titik-titik yang memiliki jarak yang sama dari suatu titik tertentu yang selanjutnya disebut pusat dari lingkaran. Jarak dari pusat ke titik-titik pada lingkaran disebut dengan jari-jari, dan disimbolkan dengan r.

Rumus luas lingkaran

L= π × r², dengan, π = konstanta pi (3.14 atau 22/7), dan r = jari-jari lingkaran.

Rumus keliling lingkaran

Sementara itu, rumus keliling lingkaran adalah 2 x π x r.

Contoh Soal Rumus Lingkaran

Berikut contoh soal untuk luas dan keliling lingkaran.

Diketahui sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?

d = 28 cm
r = d/2 = 14 cm

Luas lingkaran

L = π x r2 = 22/7 x 142 = 616 cm2

Jawaban:

Keliling = π x 2 x jari-jari, maka 22/7 x 2 x 14 = 88 cm.

Unsur-Unsur Lingkaran

Dirangkum dari “Buku Pintar Bimbel SMP Kelas 7, 8, 9” oleh Budi Lintang S.Pd.I, berikut unsur-unsur lingkaran.

1. Titik pusat 

Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar datas, titik O adalah titik pusat lingkaran. 

2. Jari-jari (r) 

Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar, jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, dan OC. 

3. Diameter 

Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa BC =BO + OC. Dengan demikian, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jari, maka d = 2r.

4. Busur 

Dalam lingkaran, busur adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Dalam gambar, garis lengkung AC, CB, dan AB adalah busur lingkaran. 

5. Tali busur 

Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat pada gambar tersebut. 

6. Tembereng 

Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Daerah yang dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC adalah tembereng.

7. Juring 

Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran. Pada gambar, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh jari-jari OA dan OB serta busur AB, dinamakan juring BOA. 

8. Apotema 

Apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. (Z-10)

I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yang paling benar !

1. Rumus luas dan keliling lingkaran adalah ....
a. L = Л x r dan K = 2 x Л x r
b. L = Л x r x r dan K = 2 x Л
c. L = Л x r² dan K = 2 x Л x r
d. L = Л x r dan K = Л x d

2. Sebuah jam dinding berbentuk lingkaran memiliki diameter 28 cm. Keliling jam dinding tersebut adalah .... cm.
a. 86
b. 88
c. 90
d. 92

3. Diketahui keliling lingkaran adalah 154 cm. Jari-jari lingkaran tersebut adalah .... cm
a. 24
b. 24,5
c. 25
d. 25,5

4. Sebuah kertas berbentuk lingkaran dengan keliling 616 cm. Diameternya adalah .... cm
a. 196
b. 198
c. 206
d. 212

5. Tina memiliki hulahop dengan keliling 220 cm. Jari-jari hulahop Tina adalah .... cm
a. 28
b. 30
c. 32
d. 35

6. Luas sebuah lingkaran adalah 2.464 cm². Keliling lingkaran tersebut adalah .... cm
a. 168
b. 174
c. 176
d. 182

7.

Luas dan keliling bangun di atas adalah ....
a. Luas bangun = 481,15 cm² , kelilingnya = 85 cm
b. Luas bangun = 481,25 cm² , kelilingnya = 90 cm
c. Luas bangun = 481,50 cm² , kelilingnya = 92 cm
d. Luas bangun = 481,75 cm² , kelilingnya = 95 cm

8. Sebuah taman berbentuk lingkaran, kelilingnya adalah 3.850 m. Diameter taman tersebut adalah .... m.
a. 1.200
b. 1.220
c. 1.225
d. 1.230

9.

Keliling bangun di atas adalah .... cm
a. 70,5
b. 80
c. 80,5
d. 81

10. Luas bangun pada gambar soal nomor 9 adalah .... cm²
a. 259,815
b. 259,875
c. 259,915
d. 259,925

11. Ibu membuat taplak meja berbentuk lingkaran berdiameter 1,4 m. Setelah jadi, ibu mengukur keliling taplak meja tersebut dan ternyata panjangnya adalah .... meter.
a. 3,5
b. 3,75
c. 4
d. 4,15

12. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran berdiameter 60 m. Andi berlari mengelilingi lapangan tersebut 3 kali. Maka jarak yang ditempuh Andi adalah .... meter.
a. 562,5
b. 565,2
c. 565,5
d. 565,8

13. Sebuah sepeda motor mempunyai roda dengan jari-jari 35 cm berputar sebanyak 5000 kali. Jarak yang di tempuh oleh sepeda motor tersebut adalah .... km
a. 11
b. 12,5
c. 14
d. 15

14.

Keliling bangun di atas adalah .... cm
a. 36
b. 38
c. 40
d. 42

15. Luas bangun pada gambar soal nomor 14 adalah .... cm²
a. 55
b. 56,5
c. 57,5
d. 57,75

16. Jika sebuah lingkaran memiliki diamater sepanjang 50 cm, maka keliling dari lingkaran tersebut adalah .... cm.
a. 157
b. 160
b. 162
d. 168

17. Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 35 cm. Ketika sepeda dikayuh, roda tersebut berputar sebanyak 30 kali. Jarak yang ditempuh oleh sepeda tersebut adalah .... m.
a. 60
b. 65
c. 66
d. 70

18. Sebuah meja berbentuk lingkaran memiliki keliling 132 cm. Luas meja tersebut adalah .... cm²
a. 1.386
b. 1.396
c. 1.416
d. 1.426

19. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 56 meter akan ditanami rumput. Harga rumput adalah RP 7.500,00/m². Biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli rumput adalah ....
a. Rp 17.580.000,00
b. Rp 18.350.000,00
c. Rp 18.480.000,00
d. Rp 18.560.000,00

20. Sebuah kolam renang berbentuk lingkaran memiliki diameter 40 meter. Kolam tersebut dikelilingi jalan setapak selebar 1 meter. Luas jalan setapak itu adalah .... m²
a. 128
b. 130
c. 135
d. 140

Jawaban : 

Kunci Jawaban Room I

Pembahasan soal nomor 1

Rumus luas lingkaran adalah Л x r² dan rumus keliling lingkaran adalah 2 x Л x r atau Л x d.
Jawaban : c

Pembahasan soal nomor 2
Diketahui diameter = 28 cm
Ditanyakan keliling?
K = Л x d
K = 22/7 x 28 = 88 cm
Jawaban : b

Pembahasan soal nomor 3
Diketahui keliling = 154 cm
Ditanyakan jari-jari?
K = Л x d atau Л x 2 x r
2r = K : Л
2 r = 154 : 22/7 = 154 x 7/22
2 r = 49
r = 49 : 2 = 24,5 cm
Jawaban : b

Pembahasan soal nomor 4
Diketahui keliling = 616 cm
Ditanyakan diameter?
d = K : Л
d = 616 : 22/7 = 616 x 7/22
d = 196 cm
Jawaban : a

Pembahasan soal nomor 5
Diketahui keliling = 220 cm
Ditanyakan jari-jari?
K = Л x 2 x r
2r = K : Л
2r = 220 : 22/7 = 220 x 7/22 = 70
r = 70 : 2 = 35 cm
Jawaban : d

Pembahasan soal nomor 6
Diketahui luas = 2.464 cm²
Ditanyakan keliling?
Untuk mencari keliling harus dicari diameternya terlebih dahulu.
L = Л x r²
r2 = L : Л
r2 = 2.464 : 22/7 = 2.464 x 7/22
r2 = 784
r = √784 = 28
d = 2 x r = 2 x 28 = 56 cm
K = Л x d
K = 22/7 x 56 = 176 cm
Jadi keliling lingkaran = 176 cm
Jawaban : c

Pembahasan soal nomor 7
Diketahui diameter = 35 cm, r = 17,5 cm
Ditanyakan luas dan keliling?
L = Л x r²
Luas bangun = 1/2 x Л x r²
Luas bangun = 1/2 x 22/7 x 17,5 x 17,5
Luas bangun = 481,25 cm²

K = Л x d
Keliling bangun = garis lengkung + diameter
Keliling bangun = (1/2 x Л x d) + d
Keliling bangun = (1/2 x 22/7 x 35) + 35
Keliling bangun = 90 cm
Jadi, luas bangun = 481,25 cm2 dan kelilingnya = 90 cm
Jawaban : b

Pembahasan soal nomor 8
Diketahui keliling = 3.850 m
Ditanyakan diameter?
d = K : Л
d = 3.850 : 22/7 = 3.850 x 7/22
d = 1.225 m
Jawaban : b

Pembahasan soal nomor 9
Diketahui diameter = 21 cm
Ditanyakan keliling?
K = Л x d
Keliling bangun = garis lengkung + r + r
Keliling bangun = (3/4 x Л x d) + r + r
Keliling bangun = (3/4 x 22/7 x 21) + 10,5 + 10,5
Keliling bangun = 70,5 cm
Jawaban : a

Pembahasan soal nomor 10
Diketahui diameter = 21 cm, r = 10,5 cm
Ditanyakan luas?
L = Л x r²
Luas bangun = 3/4 x Л x r²
Luas bangun = 3/4 x 22/7 x 10,5²
L = 259,875 cm²
Jawaban : b

Pembahasan soal nomor 11
Diketahui diameter = 1,4 m
Ditanyakan keliling?
K = Л x d
K = 22/7 x 1,4
K = 4,4 m
Jawaban : c

Pembahasan soal nomor 12
Diketahui diameter = 60 m
Ditanyakan keliling dan jarak tempuh?
K = Л x d
K = 3,14 x 60 = 188,4 m
Jarak tempuh = Keliling lingkaran x banyaknya putaran
Jarak tempuh = 188,4 m x 3 = 565,2 m
Jadi, jarak yang ditempuh Andi adalah 562,2 meter.
Jawaban : b

Pembahasan soal nomor 13
Diketahui jari-jari = 35 cm, d = 70 cm
Ditanyakan keliling dan jarak tempuh?
K = Л x d
K = 22/7 x 70 = 220 cm
Jarak tempuh = Keliling lingkaran x banyaknya putaran
Jarak tempuh = 220 cm x 5.000 = 1.100.000 cm = 11 km.

Jadi, jarak yang ditempuh oleh sepeda motor adalah 11 km.
Jawaban : a

Pembahasan soal nomor 14
Diketahui r 1/2 lingkaran besar = 7 cm, d = 14 cm
Diameter 1/2 lingkaran kecil = 7 cm
Ditanyakan keliling?
K = Л x d
K 1/2 lingkaran besar = 1/2 x Л x d
K 1/2 lingkaran besar = 1/2 x 22/7 x 14
K 1/2 lingkaran besar = 22 cm

K 1/2 lingkaran kecil = 1/2 x Л x d
K 1/2 lingkaran kecil = 1/2 x 22/7 x 7
K 1/2 lingkaran kecil = 11 cm

1/2 keliling lingkaran adalah garis lengkung
Keliling bangun = 1/2 K. lingkaran besar + r + 1/2 K. lingkaran kecil
Keliling bangun = 22 cm + 7 cm + 11 cm = 40 cm
Jawaban : c

Pembahasan soal nomor 15
Diketahui r lingkaran besar = 7 cm
r lingkaran kecil = 3,5 cm
Ditanyakan luas bangun?
L = Л x r²
L 1/2 lingkaran besar = 1/2 x Л x r²
L 1/2 lingkaran besar = 1/2 x 22/7 x 7²
L 1/2 lingkaran besar = 77 cm²

L 1/2 lingkaran kecil= 1/2 x Л x r²
L 1/2 lingkaran kecil = 1/2 x 22/7 x 3,5²
L 1/2 lingkaran kecil = 19,25 cm²

Luas bangun = L.lingkaran besar – L.lingkaran kecil
Luas bangun = 77 cm² - 19,25 cm²
Luas bangun = 57,75 cm²
Jawaban : d

Pembahasan soal nomor 16
Diketahui diameter = 50 cm
Ditanya keliling?
K = Л x d
K = 3,14 x 50
K = 157 cm
Jawaban : a

Pembahasan soal nomor 17
Diketahui jari-jari = 35 cm, d = 70 cm
Ditanyakan keliling dan jarak tempuh?
K = Л x d
K = 22/7 x 70 = 220 cm
Jarak tempuh = Keliling lingkaran x banyaknya putaran
Jarak tempuh = 220 cm x 30 = 6.600 cm = 66 meter
Jadi, jarak yang ditempuh oleh sepeda adalah 66 meter.
Jawaban : c

Pembahasan soal nomor 18
Diketahui keliling = 132 cm
Ditanyakan luas ?
Untuk mencari luas dicari dulu jari-jari lingkaran.
d = K : Л
d = 132 : 22/7 = 132 x 7/22
d = 42
r = 1/2 d = 21

L = Л x r²
L = 22/7 x 21 x 21
L = 1.386 cm²
Jawaban : a

Pembahasan soal nomor 19
Diketahui diameter = 56 m, r = 28 m.
Harga rumput = RP 7.500,00/m²
Ditanyakan biaya untuk membeli rumput?

Untuk memgetahui harga rumput, kita harus mengetahui luas lingkaran.
L = Л x r²
L = 22/7 x 28 x 28
L = 2.464 m²
Harga rumput = 2.464 m2 x RP 7.500,00/m²
Harga rumput = Rp 18.480.000,00
Jawaban : c

Pembahasan soal nomor 20
Diketahui diameter kolam 40 m, r = 20 m
Lebar jalan = 1 m
Diameter kolam + lebar jalan = diameter lingkaran besar
Diameter lingkaran besar = 40 m + (2 x 1 m) = 42 m, r = 21 m
Ditanyakan luas jalan?
(L kolam + L jalan) = luas lingkaran besar

L lingkaran besar = Л x r²
L lingkaran besar = 22/7 x 21 x 21 = 1.386 m²
L kolam = 3,14 x 20 x 20 = 1.256 m²

Luas jalan = (L kolam + L jalan) – L kolam
Luas jalan = 1.386 m² – 1.256 m² = 130 m²
Jadi luas jalan adalah 130 m²
Jawaban : b