Trik Perbandingan Jika Diketahui Jumlah Selisih dan Salah Satunya

SDN Petamburan 05

Jl. Petamburan 2 No. 33, Kel. Petamburan, Kec. Tanah Abang, Jakarta Pusat

📚 Matematika Kelas 6

Perbandingan dan Penerapan

Disusun oleh: Guru Kelas 6

📖 Materi Lengkap: Perbandingan

A. Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah suatu cara untuk membandingkan dua besaran atau lebih dengan menggunakan pembagian. Perbandingan menunjukkan hubungan antara dua nilai yang dinyatakan dalam bentuk pecahan atau menggunakan tanda titik dua (:).

Perbandingan a dan b ditulis:

a : b atau a/b

B. Jenis-Jenis Perbandingan

1. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai terjadi ketika dua besaran berbanding lurus. Jika satu besaran bertambah, maka besaran lainnya juga bertambah.

Contoh:

• Jumlah barang dengan harga total
• Jarak dengan waktu (kecepatan tetap)
• Jumlah pekerja dengan upah total

a₁/b₁ = a₂/b₂

2. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai terjadi ketika dua besaran berbanding terbalik. Jika satu besaran bertambah, maka besaran lainnya berkurang.

Contoh:

• Jumlah pekerja dengan waktu penyelesaian
• Kecepatan dengan waktu tempuh
• Banyak keran dengan waktu mengisi

a₁ × b₁ = a₂ × b₂

C. Menyederhanakan Perbandingan

Perbandingan dapat disederhanakan dengan membagi kedua bilangan dengan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).

Langkah-langkah:

1. Tentukan FPB dari kedua bilangan
2. Bagi masing-masing bilangan dengan FPB
3. Tuliskan hasil perbandingan yang paling sederhana

Contoh: 12 : 18

FPB dari 12 dan 18 = 6

12 ÷ 6 : 18 ÷ 6 = 2 : 3

D. Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar/peta dengan ukuran sebenarnya.

Skala = Jarak pada Peta : Jarak Sebenarnya

Jarak Peta

= Jarak Sebenarnya × Skala

Jarak Sebenarnya

= Jarak Peta ÷ Skala

Skala

= Jarak Peta ÷ Jarak Sebenarnya

📝 Rangkuman Materi

1️⃣ Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah membandingkan dua besaran atau lebih menggunakan pembagian, ditulis a : b atau a/b

2️⃣ Perbandingan Senilai

• Dua besaran berbanding lurus
• Satu naik → yang lain juga naik
• Rumus: a₁/b₁ = a₂/b₂

3️⃣ Perbandingan Berbalik Nilai

• Dua besaran berbanding terbalik
• Satu naik → yang lain turun
• Rumus: a₁ × b₁ = a₂ × b₂

4️⃣ Menyederhanakan Perbandingan

Bagi kedua bilangan dengan FPB-nya

5️⃣ Skala

Skala = Jarak Peta : Jarak Sebenarnya

6️⃣ Tips Mengerjakan Soal

1. Tentukan jenis perbandingan (senilai/berbalik nilai)
2. Tulis yang diketahui dan ditanya
3. Gunakan rumus yang sesuai
4. Hitung dengan teliti

💡 5 Contoh Soal dan Pembahasan

1

Perbandingan Senilai - Harga Barang

Soal: Harga 5 buku adalah Rp35.000. Berapakah harga 8 buku?

Pembahasan:

Ini adalah perbandingan senilai (semakin banyak buku, semakin mahal)

5 buku → Rp35.000

8 buku → x

5/8 = 35.000/x

5 × x = 8 × 35.000

5x = 280.000

x = 280.000 ÷ 5

x = Rp56.000

✅ Jawaban: Harga 8 buku adalah Rp56.000

2

Perbandingan Berbalik Nilai - Pekerja

Soal: Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 6 orang dalam waktu 12 hari. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 9 orang, berapa hari pekerjaan selesai?

Pembahasan:

Ini adalah perbandingan berbalik nilai (semakin banyak pekerja, semakin cepat selesai)

6 orang → 12 hari

9 orang → x hari

a₁ × b₁ = a₂ × b₂

6 × 12 = 9 × x

72 = 9x

x = 72 ÷ 9

x = 8 hari

✅ Jawaban: Pekerjaan selesai dalam 8 hari

3

Skala Peta

Soal: Jarak kota A ke kota B pada peta adalah 4 cm. Jika skala peta 1 : 500.000, berapakah jarak sebenarnya?

Pembahasan:

Skala = 1 : 500.000

Jarak peta = 4 cm

Jarak sebenarnya = Jarak peta × Skala penyebut

= 4 × 500.000 cm

= 2.000.000 cm

= 20.000 m

= 20 km

✅ Jawaban: Jarak sebenarnya adalah 20 km

4

Menyederhanakan Perbandingan

Soal: Sederhanakan perbandingan 24 : 36!

Pembahasan:

Cari FPB dari 24 dan 36

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

FPB = 2 × 2 × 3 = 12

24 : 36 = (24÷12) : (36÷12)

= 2 : 3

✅ Jawaban: 2 : 3

5

Perbandingan Senilai - Resep Masakan

Soal: Untuk membuat 20 kue diperlukan 500 gram tepung. Berapa gram tepung yang diperlukan untuk membuat 32 kue?

Pembahasan:

Ini adalah perbandingan senilai (semakin banyak kue, semakin banyak tepung)

20 kue → 500 gram

32 kue → x gram

20/32 = 500/x

20 × x = 32 × 500

20x = 16.000

x = 16.000 ÷ 20

x = 800 gram

✅ Jawaban: Diperlukan 800 gram tepung

✏️ 10 Latihan Soal

Soal 1

Harga 3 kg jeruk adalah Rp45.000. Berapakah harga 7 kg jeruk?

Soal 2

Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 8 orang dalam waktu 15 hari. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 10 orang, berapa hari pekerjaan selesai?

Soal 3

Sederhanakan perbandingan 45 : 60!

Soal 4

Jarak dua kota pada peta adalah 6 cm dengan skala 1 : 250.000. Berapakah jarak sebenarnya dalam km?

Soal 5

Sebuah mobil menempuh jarak 180 km dalam waktu 3 jam. Berapa jarak yang ditempuh dalam waktu 5 jam dengan kecepatan yang sama?

Soal 6

Persediaan makanan cukup untuk 24 orang selama 10 hari. Jika ada 30 orang, berapa hari persediaan makanan akan habis?

Soal 7

Perbandingan umur Ani dan Budi adalah 3 : 5. Jika umur Budi 20 tahun, berapakah umur Ani?

Soal 8

Jarak sebenarnya dua kota adalah 75 km. Jika skala peta 1 : 500.000, berapakah jarak pada peta dalam cm?

Soal 9

5 keran air dapat mengisi sebuah bak dalam waktu 6 jam. Jika menggunakan 3 keran, berapa jam waktu yang diperlukan untuk mengisi bak tersebut?

Soal 10

Untuk membuat 15 baju diperlukan 30 meter kain. Berapa meter kain yang diperlukan untuk membuat 25 baju?

🔑 Kunci Jawaban dan Penjelasan

Jawaban Soal 1: Rp105.000

Penjelasan:

Perbandingan senilai (semakin banyak jeruk, semakin mahal)

3 kg → Rp45.000 | 7 kg → x

3/7 = 45.000/x → x = (7 × 45.000) ÷ 3 = Rp105.000

Jawaban Soal 2: 12 hari

Penjelasan:

Perbandingan berbalik nilai (semakin banyak pekerja, semakin cepat)

8 × 15 = 10 × x

120 = 10x → x = 12 hari

Jawaban Soal 3: 3 : 4

Penjelasan:

FPB dari 45 dan 60 adalah 15

45 ÷ 15 : 60 ÷ 15 = 3 : 4

Jawaban Soal 4: 15 km

Penjelasan:

Jarak sebenarnya = 6 × 250.000 = 1.500.000 cm

= 15.000 m = 15 km

Jawaban Soal 5: 300 km

Penjelasan:

Perbandingan senilai (semakin lama waktu, semakin jauh jarak)

3 jam → 180 km | 5 jam → x

x = (5 × 180) ÷ 3 = 300 km

Jawaban Soal 6: 8 hari

Penjelasan:

Perbandingan berbalik nilai (semakin banyak orang, semakin cepat habis)

24 × 10 = 30 × x

240 = 30x → x = 8 hari

Jawaban Soal 7: 12 tahun

Penjelasan:

Ani : Budi = 3 : 5, Budi = 20 tahun

Ani/20 = 3/5

Ani = (3 × 20) ÷ 5 = 12 tahun

Jawaban Soal 8: 15 cm

Penjelasan:

75 km = 7.500.000 cm

Jarak peta = 7.500.000 ÷ 500.000 = 15 cm

Jawaban Soal 9: 10 jam

Penjelasan:

Perbandingan berbalik nilai (semakin sedikit keran, semakin lama)

5 × 6 = 3 × x

30 = 3x → x = 10 jam

Jawaban Soal 10: 50 meter

Penjelasan:

Perbandingan senilai (semakin banyak baju, semakin banyak kain)

15 baju → 30 m | 25 baju → x

x = (25 × 30) ÷ 15 = 50 meter

📚 Materi Matematika Kelas 6 - Perbandingan dan Penerapan

© 2024 SDN Petamburan 05 - Semangat Belajar! 💪