📘 MATEMATIKA KELAS 6

Kelipatan dan Perbandingan

Materi ini disusun agar siswa dapat memahami konsep, melihat pola, mencoba contoh, dan berlatih memecahkan masalah yang berkaitan dengan kelipatan dan perbandingan.

A. KELIPATAN

1. Pengertian Kelipatan

Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan yang diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan bulat positif.

Contoh:

Kelipatan 4:

4 × 1 = 4
4 × 2 = 8
4 × 3 = 12
4 × 4 = 16
4 × 5 = 20

Jadi:

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...

Cara mudah mencari kelipatan

Ada dua cara yang dapat digunakan:

Cara 1: Mengalikan

Untuk mencari kelipatan 6:

6 × 1 = 6
6 × 2 = 12
6 × 3 = 18
6 × 4 = 24
6 × 5 = 30

Maka:

6, 12, 18, 24, 30, ...

Cara 2: Menambahkan bilangan yang sama

Mulai dari 6:

6 → +6 → 12 → +6 → 18 → +6 → 24 → +6 → 30

2. Kelipatan Persekutuan

Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang dimiliki oleh dua bilangan atau lebih.

Contoh:

Kelipatan 3:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...

Kelipatan 4:

4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

Kelipatan yang sama adalah:

12, 24, ...

Jadi, 12 dan 24 merupakan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4.

3. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

KPK adalah kelipatan persekutuan yang nilainya paling kecil.

Contoh

Tentukan KPK dari 6 dan 8!

Langkah 1: Tuliskan kelipatan 6

6, 12, 18, 24, 30, 36, ...

Langkah 2: Tuliskan kelipatan 8

8, 16, 24, 32, 40, ...

Langkah 3: Cari kelipatan yang sama

Kelipatan pertama yang sama adalah 24.

Jadi:

✅ KPK dari 6 dan 8 = 24

Mengapa?
Karena 24 dapat dibagi 6 maupun 8 tanpa sisa, dan tidak ada kelipatan persekutuan yang lebih kecil dari 24.

4. KPK dengan Faktorisasi Prima

Contoh: Tentukan KPK dari 12 dan 18.

Faktorisasi prima:

12 = 2² × 3

18 = 2 × 3²

Ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar:

KPK = 2² × 3²
KPK = 4 × 9
KPK = 36

✅ Jadi, KPK(12, 18) = 36

B. PERBANDINGAN

1. Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah cara membandingkan dua besaran atau lebih yang sejenis.

Perbandingan dapat ditulis menggunakan:

tanda titik dua (:)
pecahan (/)

Contoh:

Ada 8 pensil merah dan 12 pensil biru.

Perbandingan pensil merah dan biru:

8 : 12

Sederhanakan dengan membagi keduanya dengan 4:

8 ÷ 4 = 2
12 ÷ 4 = 3

Jadi:

✅ 8 : 12 = 2 : 3

Artinya, setiap 2 pensil merah terdapat 3 pensil biru.

2. Cara Menyederhanakan Perbandingan

Perbandingan disederhanakan dengan membagi kedua bilangan menggunakan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).

Contoh

Sederhanakan 15 : 25.

FPB dari 15 dan 25 adalah 5.

15 ÷ 5 = 3
25 ÷ 5 = 5

Jadi:

15 : 25 = 3 : 5

C. PERBANDINGAN SENILAI

Perbandingan senilai adalah perbandingan yang jika salah satu besaran bertambah, besaran lainnya juga bertambah dengan nilai perbandingan yang tetap.

Contoh dalam kehidupan sehari-hari:

Jika harga 1 buku adalah Rp5.000:

Jumlah Buku	Harga
1	Rp5.000
2	Rp10.000
3	Rp15.000
4	Rp20.000
5	Rp25.000

Semakin banyak buku yang dibeli, semakin besar harga yang harus dibayar.

Perbandingannya tetap:

1 : 5.000 = 2 : 10.000 = 3 : 15.000

genui{"learning_viz":{"type_id":"DIRECT_INVERSE_PROPORTION","initial_values":{"x":1},"locale_override":"id-ID"}}

Contoh soal

Jika 3 pensil berharga Rp9.000, berapa harga 7 pensil?

Harga 1 pensil:

Rp9.000 ÷ 3 = Rp3.000

Harga 7 pensil:

7 × Rp3.000 = Rp21.000

✅ Jawaban: Rp21.000

D. PERBANDINGAN TIDAK SENILAI

Perbandingan tidak senilai adalah perbandingan ketika satu besaran bertambah, besaran lainnya justru berkurang, dengan hubungan yang tetap.

Contoh:

Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh:

Jumlah Pekerja	Waktu
1 orang	12 hari
2 orang	6 hari
3 orang	4 hari
4 orang	3 hari

Semakin banyak pekerja, semakin sedikit waktu yang diperlukan.

Ini disebut perbandingan berbalik nilai.

Contoh:

Jika 4 pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 6 hari, maka dengan 8 pekerja:

4 × 6 = 8 × x

24 = 8x

x = 24 ÷ 8

x = 3 hari

✅ Jawaban: 3 hari

E. PERBEDAAN PERBANDINGAN SENILAI DAN TIDAK SENILAI

Perbandingan Senilai	Perbandingan Tidak Senilai
Satu bertambah, lainnya bertambah	Satu bertambah, lainnya berkurang
Satu berkurang, lainnya berkurang	Satu berkurang, lainnya bertambah
Contoh: jumlah barang dan harga	Contoh: jumlah pekerja dan waktu
Hubungan searah	Hubungan berlawanan arah

Tips mengingat

🟢 Senilai:
Naik → Naik
Turun → Turun

🔵 Berbalik nilai:
Naik → Turun
Turun → Naik

F. CONTOH SOAL KELIPATAN

Soal 1

Tentukan tiga kelipatan pertama dari 9!

Penyelesaian:

9 × 1 = 9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27

✅ Jawaban: 9, 18, 27

Soal 2

Tentukan KPK dari 8 dan 12!

Kelipatan 8:

8, 16, 24, 32, 40, ...

Kelipatan 12:

12, 24, 36, 48, ...

Kelipatan pertama yang sama adalah 24.

✅ Jawaban: 24

Soal 3

Dua lampu berkedip secara teratur. Lampu A berkedip setiap 6 detik, sedangkan lampu B setiap 8 detik. Jika keduanya berkedip bersama pada awalnya, setelah berapa detik keduanya berkedip bersama lagi?

Kita mencari KPK dari 6 dan 8.

KPK(6, 8) = 24

✅ Jawaban: 24 detik

Penjelasan:
Setelah 24 detik, 24 merupakan kelipatan 6 sekaligus kelipatan 8.

G. CONTOH SOAL PERBANDINGAN

Soal 4

Di dalam kelas terdapat 18 siswa laki-laki dan 24 siswa perempuan. Tentukan perbandingan siswa laki-laki dan perempuan dalam bentuk paling sederhana.

Perbandingan:

18 : 24

FPB dari 18 dan 24 = 6.

18 ÷ 6 = 3
24 ÷ 6 = 4

✅ Jawaban: 3 : 4

Soal 5

Perbandingan kelereng Andi dan Budi adalah 2 : 3. Jika Andi memiliki 10 kelereng, berapa kelereng Budi?

Perbandingan:

Andi : Budi = 2 : 3

Jika 2 bagian = 10:

10 ÷ 2 = 5

Budi = 3 × 5 = 15

✅ Jawaban: 15 kelereng

Soal 6

Harga 4 buku adalah Rp28.000. Berapa harga 9 buku jika harga setiap buku sama?

Harga 1 buku:

Rp28.000 ÷ 4 = Rp7.000

Harga 9 buku:

9 × Rp7.000 = Rp63.000

✅ Jawaban: Rp63.000

Ini merupakan perbandingan senilai, karena semakin banyak buku yang dibeli, semakin besar total harganya.

Soal 7

Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan 6 orang dalam 10 hari. Jika jumlah pekerja menjadi 12 orang dengan kemampuan kerja yang sama, berapa hari pekerjaan tersebut selesai?

Karena pekerja bertambah, waktu berkurang. Jadi menggunakan perbandingan berbalik nilai.

6 × 10 = 12 × x

60 = 12x

x = 60 ÷ 12

x = 5

✅ Jawaban: 5 hari

🎯 H. AKTIVITAS INTERAKTIF

Aktivitas 1 — Detektif Kelipatan 🔎

Tentukan apakah bilangan berikut merupakan kelipatan 6!

Bilangan	Kelipatan 6?
12	?
18	?
25	?
30	?
42	?
50	?

Tantangan: Jelaskan alasanmu untuk setiap jawaban.

Aktivitas 2 — Berburu KPK 🚀

Carilah KPK dari:

4 dan 6
5 dan 10
9 dan 12
10 dan 15
12 dan 20

Tantangan kehidupan nyata:
Bayangkan dua bel berbunyi secara berkala. Gunakan KPK untuk menentukan kapan kedua bel berbunyi bersamaan lagi.

Aktivitas 3 — Detektif Perbandingan 🕵️

Tentukan apakah situasi berikut senilai atau berbalik nilai.

Jumlah roti dan harga total.
Jumlah pekerja dan waktu menyelesaikan pekerjaan.
Jumlah bensin yang dibeli dan harga bensin.
Kecepatan kendaraan dan waktu perjalanan untuk jarak yang sama.

Petunjuk: Perhatikan apakah kedua besaran bergerak searah atau berlawanan arah.

📝 I. LATIHAN MANDIRI

Kelipatan

Tuliskan 5 kelipatan pertama dari 7.
Tuliskan 5 kelipatan pertama dari 11.
Tentukan KPK dari 6 dan 9.
Tentukan KPK dari 8 dan 10.
Tentukan KPK dari 12 dan 15.

Perbandingan

Sederhanakan 20 : 30.
Sederhanakan 24 : 36.
Perbandingan ayam dan bebek adalah 3 : 5. Jika ayam berjumlah 12 ekor, berapa jumlah bebek?
5 buku berharga Rp40.000. Berapa harga 8 buku?
10 pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari. Jika pekerjanya menjadi 20 orang, berapa hari yang diperlukan?

Kunci Jawaban

7, 14, 21, 28, 35
11, 22, 33, 44, 55
18
40
60
2 : 3
2 : 3
20 ekor
Rp64.000
6 hari

Pembahasan singkat

No. 8:
3 bagian = 12, sehingga 1 bagian = 4.
Bebek = 5 × 4 = 20 ekor.

No. 9:
5 buku = Rp40.000 → 1 buku = Rp8.000.
8 buku = 8 × Rp8.000 = Rp64.000.

No. 10:
10 × 12 = 20 × x
120 = 20x
x = 6 hari.

🌟 J. RINGKASAN

Kelipatan

Kelipatan diperoleh dari hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan bulat positif.
Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, ...
Kelipatan yang sama dari dua bilangan disebut kelipatan persekutuan.
Kelipatan persekutuan terkecil disebut KPK.

Perbandingan

Perbandingan digunakan untuk membandingkan dua besaran yang sejenis.
Perbandingan dapat disederhanakan menggunakan FPB.
Senilai: bertambah → bertambah, berkurang → berkurang.
Berbalik nilai: bertambah → berkurang, atau sebaliknya.

💡 Matematika dalam kehidupan sehari-hari

Kelipatan dan perbandingan ternyata sering kita gunakan, misalnya untuk:

🛒 membandingkan harga barang
🍎 membagi makanan secara adil
⏰ menentukan jadwal kegiatan
🚗 menghitung waktu perjalanan
👷 memperkirakan waktu pekerjaan
💰 menghitung harga berdasarkan jumlah barang

Jadi, memahami kelipatan dan perbandingan bukan hanya untuk mengerjakan soal matematika, tetapi juga membantu kita mengambil keputusan dalam kehidupan sehari-hari.