Matematika Pecahan

 

📚 OPERASI PECAHAN DENGAN PENYEBUT BERBEDA

A. Mengenal Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang menyatakan bagian dari keseluruhan.

Contoh:

$$\frac{3}{4}$$

• 3 = pembilang → bagian yang diambil
• 4 = penyebut → jumlah seluruh bagian yang sama besar

⭐ Hal penting

Untuk penjumlahan dan pengurangan, jika penyebut berbeda, penyebut harus disamakan terlebih dahulu.

Untuk perkalian dan pembagian, penyebut tidak perlu disamakan.

---

1️⃣ PENJUMLAHAN PECAHAN DENGAN PENYEBUT BERBEDA

Langkah:

1. Cari KPK penyebut.
2. Ubah pecahan menjadi pecahan senilai.
3. Jumlahkan pembilang.
4. Sederhanakan hasil jika memungkinkan.

Contoh 1

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$

KPK dari 2 dan 3 adalah 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$$$$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$

Maka:

$$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{5}{6}}}$$

Contoh 2

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

KPK dari 3 dan 4 = 12.

$$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$$$$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$$

Jadi:

$$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{11}{12}}}$$

Contoh 3

$$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$$

KPK dari 4 dan 5 = 20.

$$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$$$$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$$$$\frac{15}{20}+\frac{8}{20}=\frac{23}{20}=1\frac{3}{20}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle 1\frac{3}{20}}}$$

---

2️⃣ PENGURANGAN PECAHAN DENGAN PENYEBUT BERBEDA

Langkah:

1. Cari KPK penyebut.
2. Ubah menjadi pecahan senilai.
3. Kurangkan pembilang.
4. Sederhanakan.

Contoh 1

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{3}$$

KPK dari 4 dan 3 = 12.

$$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$$$$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$$

Maka:

$$\frac{9}{12}-\frac{4}{12}=\frac{5}{12}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{5}{12}}}$$

Contoh 2

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$$

KPK dari 6 dan 4 = 12.

$$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$$$$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$$$$\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{7}{12}}}$$

Contoh 3

$$\frac{7}{10}-\frac{1}{5}$$

KPK dari 10 dan 5 = 10.

$$\frac{7}{10}-\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{1}{2}}}$$

---

3️⃣ PERKALIAN PECAHAN

Pada perkalian, tidak perlu menyamakan penyebut.

Langkah:

1. Kalikan pembilang dengan pembilang.
2. Kalikan penyebut dengan penyebut.
3. Sederhanakan.

Contoh 1

$$\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$$$=\frac{2\times 3}{3\times 4}$$$$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{1}{2}}}$$

Contoh 2

$$\frac{2}{5}\times \frac{3}{7}$$$$=\frac{2\times 3}{5\times 7}$$$$=\frac{6}{35}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{6}{35}}}$$

Contoh 3

$$\frac{3}{8}\times \frac{2}{3}$$$$=\frac{3\times 2}{8\times 3}$$$$=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{1}{4}}}$$

---

4️⃣ PEMBAGIAN PECAHAN

Pada pembagian pecahan, gunakan aturan:

Pecahan pertama tetap, tanda bagi berubah menjadi kali, pecahan kedua dibalik.

Langkah:

1. Pertahankan pecahan pertama.
2. Ubah ÷ menjadi ×.
3. Balik pecahan kedua.
4. Kalikan.
5. Sederhanakan.

Contoh 1

$$\frac{2}{3}÷\frac{1}{2}$$

Ubah menjadi:

$$\frac{2}{3}\times \frac{2}{1}$$$$=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle 1\frac{1}{3}}}$$

Contoh 2

$$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}$$

Balik $\frac{2}{5}$ menjadi $\frac{5}{2}$.

$$\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle 1\frac{7}{8}}}$$

Contoh 3

$$\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}$$$$=\frac{5}{6}\times \frac{3}{1}$$$$=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle 2\frac{1}{2}}}$$

---

📝 20 LATIHAN SOAL

A. Penjumlahan — 5 Soal

1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

2.

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

3.

$$\frac{3}{5}+\frac{2}{7}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

4.

$$\frac{4}{9}+\frac{1}{6}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

5.

$$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Kunci & Pembahasan

1.

KPK(2,3) = 6

$$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\boxed{{\displaystyle \frac{5}{6}}}$$

2.

KPK(3,4) = 12

$$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\boxed{{\displaystyle \frac{11}{12}}}$$

3.

KPK(5,7) = 35

$$\frac{21}{35}+\frac{10}{35}=\boxed{{\displaystyle \frac{31}{35}}}$$

4.

KPK(9,6) = 18

$$\frac{8}{18}+\frac{3}{18}=\boxed{{\displaystyle \frac{11}{18}}}$$

5.

KPK(5,10) = 10

$$\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\boxed{{\displaystyle \frac{7}{10}}}$$

---

B. Pengurangan — 5 Soal

6.

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

7.

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

8.

$$\frac{7}{8}-\frac{1}{3}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

9.

$$\frac{5}{7}-\frac{1}{2}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

10.

$$\frac{3}{5}-\frac{1}{15}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Kunci & Pembahasan

6.

KPK(4,3) = 12

$$\frac{9}{12}-\frac{4}{12}=\boxed{{\displaystyle \frac{5}{12}}}$$

7.

KPK(6,4) = 12

$$\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\boxed{{\displaystyle \frac{7}{12}}}$$

8.

KPK(8,3) = 24

$$\frac{21}{24}-\frac{8}{24}=\frac{13}{24}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{13}{24}}}$$

9.

KPK(7,2) = 14

$$\frac{10}{14}-\frac{7}{14}=\boxed{{\displaystyle \frac{3}{14}}}$$

10.

KPK(5,15) = 15

$$\frac{9}{15}-\frac{1}{15}=\frac{8}{15}$$

Jawaban:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{8}{15}}}$$

---

C. Perkalian — 5 Soal

11.

$$\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

12.

$$\frac{2}{5}\times \frac{3}{7}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

13.

$$\frac{3}{8}\times \frac{2}{3}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

14.

$$\frac{4}{9}\times \frac{5}{10}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

15.

$$\frac{2}{7}\times \frac{5}{6}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Kunci & Pembahasan

11.

$$\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\boxed{{\displaystyle \frac{1}{2}}}$$

12.

$$\frac{2}{5}\times \frac{3}{7}=\boxed{{\displaystyle \frac{6}{35}}}$$

13.

$$\frac{3}{8}\times \frac{2}{3}=\frac{6}{24}=\boxed{{\displaystyle \frac{1}{4}}}$$

14.

$$\frac{4}{9}\times \frac{5}{10}=\frac{20}{90}=\boxed{{\displaystyle \frac{2}{9}}}$$

15.

$$\frac{2}{7}\times \frac{5}{6}=\frac{10}{42}=\boxed{{\displaystyle \frac{5}{21}}}$$

---

D. Pembagian — 5 Soal

16.

$$\frac{2}{3}÷\frac{1}{2}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

17.

$$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

18.

$$\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

19.

$$\frac{2}{5}÷\frac{3}{10}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

20.

$$\frac{3}{7}÷\frac{2}{13}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Kunci & Pembahasan

16.

Balik $\frac{1}{2}$ menjadi $\frac{2}{1}$.

$$\frac{2}{3}\times \frac{2}{1}=\frac{4}{3}=\boxed{{\displaystyle 1\frac{1}{3}}}$$

17.

$$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}=\boxed{{\displaystyle 1\frac{7}{8}}}$$

18.

$$\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\times \frac{3}{1}=\frac{15}{6}=\boxed{{\displaystyle 2\frac{1}{2}}}$$

19.

$$\frac{2}{5}÷\frac{3}{10}=\frac{2}{5}\times \frac{10}{3}=\frac{20}{15}=\boxed{{\displaystyle 1\frac{1}{3}}}$$

20.

$$\frac{3}{7}÷\frac{2}{13}=\frac{3}{7}\times \frac{13}{2}=\frac{39}{14}=\boxed{{\displaystyle 2\frac{11}{14}}}$$

---

🧠 RANGKUMAN CEPAT

Operasi	Cara
➕ Penjumlahan	Samakan penyebut → jumlahkan pembilang
➖ Pengurangan	Samakan penyebut → kurangkan pembilang
✖️ Perkalian	Pembilang × pembilang, penyebut × penyebut
➗ Pembagian	Pecahan pertama × kebalikan pecahan kedua

⭐ Ingat!

Tambah & kurang:
➡️ Samakan penyebut dahulu.

Kali:
➡️ Langsung kalikan.

Bagi:
➡️ Balik pecahan kedua, lalu kalikan.

5

🎯 Tips untuk siswa

1. Tuliskan langkah pengerjaan secara berurutan.
2. Periksa kembali KPK ketika menjumlahkan atau mengurangkan.
3. Selalu sederhanakan jawaban jika masih dapat disederhanakan.
4. Pada pembagian, jangan lupa membalik pecahan kedua.
5. Berlatih secara rutin agar semakin cepat dan teliti.

Semangat belajar! Dengan memahami langkahnya, operasi pecahan menjadi jauh lebih mudah.