LINGKARAN: PENGERTIAN, BAGIAN-BAGIAN, RUMUS, CONTOH, DAN LATIHAN SOAL

A. Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada bidang datar yang memiliki jarak sama dari satu titik tertentu. Titik tertentu tersebut disebut titik pusat lingkaran.

Lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi lengkung tertutup dan tidak memiliki sudut.

Contoh benda berbentuk lingkaran dalam kehidupan sehari-hari adalah:

Jam dinding.
Roda sepeda.
Piring.
Uang logam.
Tutup gelas.

B. Bagian-Bagian Lingkaran

Gambar 1. Bagian-bagian lingkaran

Gambarlah sebuah lingkaran, kemudian berikan tanda dan keterangan berikut:

Titik O di tengah lingkaran sebagai titik pusat.
Garis OA dari titik pusat O menuju tepi lingkaran sebagai jari-jari.
Garis AB yang melewati titik pusat O dan menghubungkan dua titik pada lingkaran sebagai diameter.
Garis lengkung yang mengelilingi lingkaran sebagai keliling.
Daerah di dalam lingkaran sebagai luas.

Berikut penjelasan setiap bagian lingkaran.

1. Titik Pusat

Titik pusat adalah titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Biasanya titik pusat diberi nama O.

2. Jari-Jari (r)

Jari-jari adalah jarak dari titik pusat lingkaran ke titik mana pun pada keliling lingkaran.

Contoh:
Jika jari-jari lingkaran adalah 7 cm, maka panjang setiap jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm.

3. Diameter (d)

Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melewati titik pusat.

Diameter memiliki panjang dua kali jari-jari.

Rumus:

d = 2 × r

atau

r = d ÷ 2

Contoh:
Jika jari-jari lingkaran 7 cm, maka diameternya adalah:

d = 2 × 7 = 14 cm.

4. Keliling Lingkaran (K)

Keliling lingkaran adalah panjang garis lengkung yang mengelilingi seluruh lingkaran.

Keliling dapat dibayangkan sebagai panjang tali yang diperlukan untuk mengelilingi tepi sebuah benda berbentuk lingkaran.

5. Luas Lingkaran (L)

Luas lingkaran adalah ukuran seluruh daerah yang berada di dalam lingkaran.

Luas dapat dibayangkan sebagai daerah permukaan piring berbentuk lingkaran.

C. Nilai Pi (π)

Pi dibaca “pai” dan merupakan bilangan tetap yang digunakan dalam perhitungan lingkaran.

Nilai pi yang biasa digunakan adalah:

π = 3,14

atau

π = 22/7

Pemilihan nilai pi disesuaikan dengan soal. Nilai 22/7 sering digunakan ketika jari-jari atau diameter merupakan kelipatan 7.

D. Rumus Keliling Lingkaran

Rumus keliling lingkaran adalah:

K = 2 × π × r

atau ditulis:

K = 2πr

Keterangan:

K = keliling lingkaran.
π = 3,14 atau 22/7.
r = jari-jari lingkaran.

Jika diameter diketahui, rumus keliling dapat ditulis:

K = π × d

Contoh Soal 1

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah keliling lingkaran tersebut dengan menggunakan π = 22/7.

Diketahui:
r = 7 cm.

Ditanya:
K = ...?

Penyelesaian:

K = 2 × π × r

K = 2 × 22/7 × 7

K = 2 × 22

K = 44 cm.

Jadi, keliling lingkaran adalah 44 cm.

Cara Mencari Jari-Jari Jika Keliling Diketahui

Jika keliling lingkaran diketahui, jari-jari dapat dihitung dengan rumus:

r = K ÷ (2π)

Contoh soal:

Keliling sebuah lingkaran adalah 62,8 cm. Berapakah jari-jarinya jika π = 3,14?

Diketahui:
K = 62,8 cm.

Penyelesaian:

r = K ÷ (2π)

r = 62,8 ÷ (2 × 3,14)

r = 62,8 ÷ 6,28

r = 10 cm.

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 10 cm.

E. Rumus Luas Lingkaran

Rumus luas lingkaran adalah:

L = π × r²

atau ditulis:

L = πr²

Keterangan:

L = luas lingkaran.
π = 3,14 atau 22/7.
r = jari-jari lingkaran.
r² = r × r.

Perlu diingat bahwa r² berarti jari-jari dikalikan dengan dirinya sendiri, bukan dikalikan dua.

Contoh Soal 2

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Hitunglah luasnya dengan menggunakan π = 3,14.

Diketahui:
r = 10 cm.

Ditanya:
L = ...?

Penyelesaian:

L = π × r²

L = 3,14 × 10²

L = 3,14 × 10 × 10

L = 3,14 × 100

L = 314 cm².

Jadi, luas lingkaran adalah 314 cm².

Cara Mencari Jari-Jari Jika Luas Diketahui

Jika luas lingkaran diketahui, jari-jari dapat dicari menggunakan rumus:

r = √(L ÷ π)

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki luas 154 cm². Tentukan jari-jarinya dengan menggunakan π = 22/7.

Diketahui:
L = 154 cm².

Penyelesaian:

r = √(L ÷ π)

r = √(154 ÷ 22/7)

r = √49

r = 7 cm.

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 7 cm.

F. Ringkasan Rumus Lingkaran

Diameter: d = 2 × r.
Jari-jari: r = d ÷ 2.
Keliling: K = 2 × π × r.
Keliling jika diameter diketahui: K = π × d.
Luas: L = π × r².
Jari-jari jika keliling diketahui: r = K ÷ (2π).
Jari-jari jika luas diketahui: r = √(L ÷ π).

Perhatikan satuan hasil perhitungan:

Keliling menggunakan satuan panjang, seperti cm atau m.
Luas menggunakan satuan luas, seperti cm² atau m².

G. Latihan Soal Lingkaran

Kerjakan soal-soal berikut dengan teliti. Gunakan π = 3,14, kecuali jika soal menentukan nilai pi yang lain.

Soal 1 — Mudah

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 5 cm. Hitunglah keliling lingkaran tersebut.

Soal 2 — Mudah

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut dengan menggunakan π = 22/7.

Soal 3 — Mudah

Diameter sebuah lingkaran adalah 20 cm. Tentukan keliling lingkaran tersebut.

Soal 4 — Sedang

Sebuah lingkaran memiliki diameter 14 cm. Hitunglah luasnya dengan menggunakan π = 22/7.

Soal 5 — Sedang

Keliling sebuah lingkaran adalah 62,8 cm. Tentukan jari-jari lingkaran tersebut.

Soal 6 — Sedang

Luas sebuah lingkaran adalah 78,5 cm². Tentukan jari-jarinya dengan menggunakan π = 3,14.

Soal 7 — Menantang

Keliling sebuah lingkaran adalah 113,04 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut dengan menggunakan π = 3,14.

Soal 8 — Menantang

Luas sebuah lingkaran adalah 200,96 cm². Tentukan keliling lingkaran tersebut dengan menggunakan π = 3,14.

Soal 9 — Menantang

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 9 meter. Tentukan diameter dan keliling taman tersebut dengan menggunakan π = 3,14.

Soal 10 — Sulit

Keliling sebuah lingkaran adalah 188,4 cm. Tentukan jari-jari dan luas lingkaran tersebut dengan menggunakan π = 3,14.

H. Kunci Jawaban dan Pembahasan

Jawaban 1

K = 2 × π × r

K = 2 × 3,14 × 5

K = 31,4 cm.

Jawaban: 31,4 cm.

Jawaban 2

L = π × r²

L = 22/7 × 7 × 7

L = 154 cm².

Jawaban: 154 cm².

Jawaban 3

K = π × d

K = 3,14 × 20

K = 62,8 cm.

Jawaban: 62,8 cm.

Jawaban 4

r = d ÷ 2

r = 14 ÷ 2 = 7 cm.

L = 22/7 × 7 × 7

L = 154 cm².

Jawaban: 154 cm².

Jawaban 5

r = K ÷ (2π)

r = 62,8 ÷ (2 × 3,14)

r = 62,8 ÷ 6,28

r = 10 cm.

Jawaban: 10 cm.

Jawaban 6

r = √(L ÷ π)

r = √(78,5 ÷ 3,14)

r = √25

r = 5 cm.

Jawaban: 5 cm.

Jawaban 7

r = K ÷ (2π)

r = 113,04 ÷ 6,28

r = 18 cm.

L = 3,14 × 18 × 18

L = 1.017,36 cm².

Jawaban: 1.017,36 cm².

Jawaban 8

r = √(L ÷ π)

r = √(200,96 ÷ 3,14)

r = √64

r = 8 cm.

K = 2 × 3,14 × 8

K = 50,24 cm.

Jawaban: 50,24 cm.

Jawaban 9

Diameter:

d = 2 × r

d = 2 × 9 = 18 meter.

Keliling:

K = 2 × 3,14 × 9

K = 56,52 meter.

Jawaban: diameter 18 meter dan keliling 56,52 meter.

Jawaban 10

Jari-jari:

r = K ÷ (2π)

r = 188,4 ÷ 6,28

r = 30 cm.

Luas:

L = 3,14 × 30 × 30

L = 2.826 cm².

Jawaban: jari-jari 30 cm dan luas 2.826 cm².

I. Kesimpulan

Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki titik pusat, jari-jari, diameter, keliling, dan luas.

Rumus yang paling penting untuk diingat adalah:

Keliling lingkaran: K = 2πr

Luas lingkaran: L = πr²

Untuk menyelesaikan soal lingkaran, siswa harus memahami informasi yang diketahui, menentukan rumus yang tepat, memasukkan angka dengan benar, dan menuliskan satuan hasilnya.