Belajar Matematika Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian Pecahan

 

Materi Lengkap Operasi Hitung Pecahan Kelas 6 SD

Berikut materi yang dapat digunakan sebagai bahan ajar siswa. Materi disusun dari konsep paling dasar hingga latihan, sehingga siswa dapat memahami penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan secara bertahap.

6

A. Mengenal Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang menyatakan sebagian dari keseluruhan.

Contoh:

$$\frac{2}{3}$$

• 2 disebut pembilang → menunjukkan bagian yang diambil.
• 3 disebut penyebut → menunjukkan jumlah seluruh bagian yang sama besar.

Bayangkan sebuah pizza dibagi menjadi 3 bagian sama besar. Jika 2 bagian dimakan, berarti kita memakan:

$$\frac{2}{3}$$

Jenis pecahan yang perlu diketahui

1. Pecahan biasa
   Contoh: $\frac{3}{5}$
2. Pecahan campuran
   Contoh: $2\frac{1}{3}$
3. Pecahan desimal
   Contoh: 0,5

4. Pecahan senilai
   Contoh:

   $$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$$

---

B. Penjumlahan Pecahan

Penjumlahan pecahan berarti menggabungkan dua atau lebih bagian pecahan.

1. Jika penyebut sama

Jumlahkan pembilangnya, sedangkan penyebut tetap.

$$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{2+3}{7}=\frac{5}{7}$$

2. Jika penyebut berbeda

Kita harus menyamakan penyebut terlebih dahulu.

Contoh:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$

KPK dari 2 dan 3 adalah 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$$$$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$

Kemudian:

$$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$$

Langkah penjumlahan pecahan

1. Periksa penyebut.
2. Jika berbeda, cari KPK penyebut.
3. Ubah menjadi pecahan senilai.
4. Jumlahkan pembilang.
5. Sederhanakan hasilnya.

Latihan 1

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

Penjelasan: Penyebut sudah sama, yaitu 4. Pembilang dijumlahkan:

$$1+1=2$$

Kemudian $\frac{2}{4}$ disederhanakan menjadi $\frac{1}{2}$.

Latihan 2

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$\frac{5}{6}$$

Penjelasan:

Samakan penyebut menjadi 6.

$$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$$

Maka:

$$\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$$

Latihan 3

$$\frac{3}{5}+\frac{2}{10}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$\frac{4}{5}$$

Penjelasan:

Ubah $\frac{3}{5}$ menjadi penyebut 10:

$$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$$

Kemudian:

$$\frac{6}{10}+\frac{2}{10}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$$

---

C. Pengurangan Pecahan

Pengurangan pecahan berarti mengambil sebagian dari suatu jumlah pecahan.

Prinsipnya hampir sama dengan penjumlahan.

Jika penyebut sama

Kurangkan pembilangnya.

$$\frac{6}{8}-\frac{2}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$

Jika penyebut berbeda

Samakan penyebut terlebih dahulu.

Contoh:

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$$

Karena:

$$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$

maka:

$$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

Langkah pengurangan pecahan

1. Periksa penyebut.
2. Samakan penyebut jika berbeda.
3. Kurangkan pembilang.
4. Sederhanakan hasil.

Latihan 1

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

Penjelasan:

Penyebut sama, sehingga:

$$3-1=2$$

Jadi:

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

Latihan 2

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$\frac{1}{2}$$

Penjelasan:

Ubah:

$$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$

Maka:

$$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

Latihan 3

$$\frac{7}{10}-\frac{1}{5}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$\frac{1}{2}$$

Penjelasan:

Samakan penyebut:

$$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$$

Sehingga:

$$\frac{7}{10}-\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$

---

D. Perkalian Pecahan

Perkalian pecahan dilakukan dengan cara yang lebih sederhana dibandingkan penjumlahan dan pengurangan.

Rumus

$$\frac{𝑎}{𝑏}\times \frac{𝑐}{𝑑}=\frac{𝑎\times 𝑐}{𝑏\times 𝑑}$$

Artinya:

pembilang × pembilang dan penyebut × penyebut.

Contoh:

$$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{2\times 4}{3\times 5}=\frac{8}{15}$$

Tidak perlu menyamakan penyebut.

Langkah perkalian

1. Kalikan pembilang dengan pembilang.
2. Kalikan penyebut dengan penyebut.
3. Sederhanakan hasil.

Latihan 1

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$\frac{1}{6}$$

Penjelasan:

$$1\times 1=1$$

dan

$$2\times 3=6$$

Jadi:

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$

Latihan 2

$$\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$\frac{1}{2}$$

Penjelasan:

$$\frac{2\times 3}{3\times 4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$$

Latihan 3

$$\frac{3}{5}\times \frac{2}{3}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$\frac{2}{5}$$

Penjelasan:

$$\frac{3\times 2}{5\times 3}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$$

---

E. Pembagian Pecahan

Pembagian pecahan memiliki aturan khusus:

Membagi pecahan berarti mengalikan dengan kebalikan pecahan pembagi.

Contoh:

$$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}$$

Balik pecahan kedua:

$$\frac{4}{5}\to \frac{5}{4}$$

Kemudian ubah menjadi perkalian:

$$\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$

Rumus

$$\frac{𝑎}{𝑏}÷\frac{𝑐}{𝑑}=\frac{𝑎}{𝑏}\times \frac{𝑑}{𝑐}$$

Ingat: pecahan yang dibalik adalah pecahan pembagi, bukan pecahan pertama.

Langkah pembagian pecahan

1. Pertahankan pecahan pertama.
2. Ubah tanda ÷ menjadi ×.
3. Balik pecahan kedua.
4. Kalikan pembilang.
5. Kalikan penyebut.
6. Sederhanakan.

Latihan 1

$$\frac{1}{2}÷\frac{1}{4}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$2$$

Penjelasan:

Balik pecahan kedua:

$$\frac{1}{4}\to \frac{4}{1}$$

Kemudian:

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{1}=\frac{4}{2}=2$$

Artinya, terdapat 2 bagian seperempat di dalam satu setengah.

Latihan 2

$$\frac{2}{3}÷\frac{1}{2}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

Penjelasan:

Balik:

$$\frac{1}{2}\to \frac{2}{1}$$

Kemudian:

$$\frac{2}{3}\times \frac{2}{1}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

Latihan 3

$$\frac{3}{4}÷\frac{2}{3}=\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$$

Jawaban:

$$\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}$$

Penjelasan:

Balik pecahan kedua:

$$\frac{2}{3}\to \frac{3}{2}$$

Kemudian:

$$\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}$$

---

F. Perbandingan Empat Operasi Pecahan

Operasi	Cara Utama
Penjumlahan	Samakan penyebut, lalu jumlahkan pembilang
Pengurangan	Samakan penyebut, lalu kurangkan pembilang
Perkalian	Pembilang × pembilang, penyebut × penyebut
Pembagian	Ubah menjadi perkalian dengan pecahan kebalikan

⭐ Trik mengingat

Tambah dan kurang → penyebut harus sama.

Kali → langsung kalikan.

Bagi → balik pecahan kedua, lalu kalikan.

---

G. Pecahan dalam Kehidupan Sehari-hari

Pecahan sebenarnya sangat dekat dengan kehidupan siswa.

🍕 Pizza:
Jika pizza dipotong menjadi 8 bagian dan kita mengambil 3 bagian:

$$\frac{3}{8}$$

🥛 Memasak:
Sebuah resep membutuhkan:

$$\frac{1}{2}$$

liter susu.

⏰ Waktu:
Setengah jam dapat ditulis:

$$\frac{1}{2}\text{ jam}=30\text{ menit}$$

📏 Panjang:
Sebuah benda memiliki panjang:

$$\frac{3}{4}\text{ meter}$$

Dengan contoh nyata seperti ini, pecahan menjadi lebih mudah dipahami.

---

H. Tips Belajar Pecahan

1. Pahami gambar sebelum menghafal rumus.
   Gunakan pizza, kue, cokelat, atau lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian.
2. Ingat aturan tambah dan kurang.
   Penyebut harus sama.
3. Untuk perkalian, jangan menyamakan penyebut.
   Langsung kalikan pembilang dan penyebut.
4. Untuk pembagian, ingat kata “BALIK”.
   Pecahan kedua dibalik kemudian dikalikan.

5. Selalu sederhanakan jawaban.
   Misalnya:

   $$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$$
6. Berlatih sedikit tetapi rutin.
   Lima soal setiap hari lebih baik daripada belajar banyak soal hanya sekali.
7. Periksa kembali jawaban.
   Pastikan pembilang dan penyebut tidak tertukar.

---