Matematika FPB dan KPK

 

Materi Matematika Kelas 6: FPB dan KPK

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Belajar Bersama Pak Ndin_Bimo • Kelas 6A

FPB dan KPK merupakan materi penting dalam matematika kelas 6. Keduanya membantu kita menyelesaikan berbagai masalah sehari-hari, seperti membagi benda secara merata, menyusun kelompok, dan menentukan kapan dua kegiatan akan berlangsung bersamaan.

1. Mengenal FPB dan KPK

A. FPB

Faktor Persekutuan Terbesar

FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih.

Contoh penggunaan: membagi 12 pensil dan 18 penghapus ke dalam paket-paket yang sama banyak tanpa sisa.

B. KPK

Kelipatan Persekutuan Terkecil

KPK adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan atau lebih.

Contoh penggunaan: menentukan kapan dua lampu yang berkedip setiap 4 detik dan 6 detik akan berkedip bersama lagi.

2. Memahami faktor dan kelipatan

Sebelum menghitung FPB dan KPK, kita perlu memahami dua istilah berikut.

A. Faktor

Faktor adalah bilangan yang dapat membagi suatu bilangan hingga habis tanpa sisa.

Contoh faktor dari 12:

\(1, 2, 3, 4, 6, 12\)

Pasangan perkalian yang menghasilkan 12 adalah:

• \(1 \times 12 = 12\)

• \(2 \times 6 = 12\)

• \(3 \times 4 = 12\)

Jadi, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

B. Kelipatan

Kelipatan adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan bulat positif.

Contoh kelipatan 4:

\(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, \ldots\)

Contoh kelipatan 6:

\(6, 12, 18, 24, 30, \ldots\)

Kelipatan persekutuan 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, dan seterusnya. Kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 12.

3. Cara mencari FPB dan KPK dengan pohon faktor

Pohon faktor digunakan untuk menguraikan bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima.

Bilangan prima adalah bilangan lebih dari 1 yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Contohnya 2, 3, 5, 7, 11, dan 13.

Perhatikan pohon faktor berikut.

Contoh pohon faktor 12 dan 18

Bilangan 12

\(12=2^2\times3\)

Bilangan 18

\(18=2\times3^2\)

Setiap bilangan diuraikan sampai seluruh ujung pohon merupakan bilangan prima.

A. Menentukan FPB dari 12 dan 18

Faktorisasi prima:

• \(12=2^2\times3\)

• \(18=2\times3^2\)

Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.

• Faktor 2 yang sama: \(2^1\)

• Faktor 3 yang sama: \(3^1\)

Maka:

\[ \text{FPB}=2\times3=\boxed{6} \]

B. Menentukan KPK dari 12 dan 18

Gunakan faktorisasi prima yang sama, tetapi ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar.

• Faktor 2: \(2^2\)

• Faktor 3: \(3^2\)

Maka:

\[ \text{KPK}=2^2\times3^2 \]

\[ =4\times9=\boxed{36} \]

2233Pelajari selengkapnya

4. Cara menghitung FPB dan KPK secara sistematis

Ada dua metode yang dapat dipelajari: metode daftar faktor/kelipatan dan metode faktorisasi prima.

Metode 1 — Daftar faktor dan kelipatan

Contoh: cari FPB dan KPK dari 8 dan 12.

Langkah mencari FPB

1. Tuliskan semua faktor 8: 1, 2, 4, 8.

2. Tuliskan semua faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

3. Cari faktor yang sama: 1, 2, 4.

4. Pilih faktor persekutuan terbesar, yaitu 4.

Jadi, FPB dari 8 dan 12 adalah 4.

Langkah mencari KPK

1. Tuliskan kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, 40, …

2. Tuliskan kelipatan 12: 12, 24, 36, 48, …

3. Cari kelipatan yang sama.

4. Pilih kelipatan persekutuan terkecil, yaitu 24.

Jadi, KPK dari 8 dan 12 adalah 24.

Metode 2 — Tabel pembagian dengan bilangan prima

Contoh: cari FPB dan KPK dari 12 dan 18.

Pembagi prima	12	18
2	6	9
2	3	9
3	1	3
3	1	1

Untuk tabel ini, kita membagi bilangan dengan faktor prima yang sesuai sampai keduanya menjadi 1. Pada setiap baris, bilangan yang tidak habis dibagi boleh tetap ditulis.

• FPB: kalikan pembagi prima yang membagi kedua bilangan pada baris yang sama, yaitu \(2\times3=6\).

• KPK: kalikan semua pembagi prima pada seluruh proses, yaitu \(2\times2\times3\times3=36\).

Catatan: metode tabel dapat dilakukan dengan membagi kedua bilangan sekaligus atau membagi bilangan yang masih dapat dibagi. Pastikan setiap bilangan akhirnya menjadi 1 saat mencari KPK dengan metode pembagian bertingkat.

5. Latihan soal FPB dan KPK

Kerjakan soal berikut secara mandiri. Soal disusun dari tingkat mudah hingga menengah, termasuk soal cerita yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Lembar latihan interaktif

0/10 dijawab

Pilih satu jawaban untuk setiap soal. Tekan tombol periksa untuk melihat skor dan pembahasan.

1. Tentukan FPB dari 8 dan 12.

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

2. Tentukan KPK dari 6 dan 9.

A. 18

B. 27

C. 36

D. 54

3. Tentukan FPB dari 15 dan 25.

A. 3

B. 5

C. 10

D. 15

4. Tentukan KPK dari 7 dan 14.

A. 7

B. 14

C. 21

D. 28

5. Tentukan FPB dari 18, 24, dan 30.

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

6. Tentukan KPK dari 4, 6, dan 8.

A. 12

B. 18

C. 24

D. 48

7. Ibu memiliki 27 jeruk dan 45 apel. Buah-buahan itu akan dimasukkan ke dalam paket dengan isi setiap paket sama untuk masing-masing jenis buah dan tanpa sisa. Berapa paket terbanyak yang dapat dibuat?

A. 5 paket

B. 9 paket

C. 15 paket

D. 18 paket

8. Lampu merah berkedip setiap 9 detik dan lampu biru setiap 15 detik. Jika keduanya berkedip bersama sekarang, berapa detik lagi keduanya berkedip bersama?

A. 30 detik

B. 35 detik

C. 45 detik

D. 60 detik

9. Tentukan FPB dari 28 dan 42.

A. 7

B. 12

C. 14

D. 21

10. Tentukan KPK dari 12, 15, dan 20.

A. 30

B. 45

C. 60

D. 120

Periksa jawaban

6. Ringkasan penting FPB dan KPK

Aspek	FPB	KPK
Kepanjangan	Faktor Persekutuan Terbesar	Kelipatan Persekutuan Terkecil
Yang dicari	Faktor terbesar yang sama	Kelipatan terkecil yang sama
Faktorisasi prima	Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil	Ambil semua faktor dengan pangkat terbesar
Contoh: 12 dan 18	6	36
Penggunaan	Membagi benda menjadi kelompok sama banyak tanpa sisa	Menentukan waktu kegiatan berulang terjadi bersamaan

Tips mudah mengingat

FPB = Faktor, Pembagian, Terbesar

Ingat FPB ketika soal meminta membagi benda menjadi kelompok atau paket yang sama banyak tanpa sisa.

KPK = Kelipatan, Kejadian berulang

Ingat KPK ketika soal menanyakan kapan jadwal, bunyi, atau kedipan akan terjadi bersamaan lagi.

Tips tambahan:

1. Hafalkan perkalian 1–20 untuk memudahkan perhitungan.

2. Tuliskan faktor atau kelipatan secara berurutan agar tidak ada yang terlewat.

3. Untuk bilangan besar, gunakan pohon faktor atau tabel pembagian prima.

4. Periksa hasil: FPB tidak boleh lebih besar daripada bilangan terkecil yang dicari, sedangkan KPK harus habis dibagi semua bilangan tersebut.

5. Biasakan membaca soal cerita dengan teliti sebelum menentukan apakah menggunakan FPB atau KPK.

7. Kunci jawaban latihan

Berikut kunci jawaban untuk 10 soal latihan di atas.

No.	Jawaban	Hasil
1	B	FPB 8 dan 12 = 4
2	A	KPK 6 dan 9 = 18
3	B	FPB 15 dan 25 = 5
4	B	KPK 7 dan 14 = 14
5	B	FPB 18, 24, dan 30 = 6
6	C	KPK 4, 6, dan 8 = 24
7	B	9 paket
8	C	45 detik
9	C	FPB 28 dan 42 = 14
10	C	KPK 12, 15, dan 20 = 60

Kesimpulan: FPB digunakan untuk mencari pembagi terbesar yang sama, sedangkan KPK digunakan untuk mencari kelipatan terkecil yang sama. Dengan memahami perbedaan keduanya dan rajin berlatih, kamu akan semakin mudah menyelesaikan soal matematika kelas 6.